Erste Ableitung einer gebrochenen Funktion

Question

f(x)= x²-1

        x+1                   oder anders geschrieben: x²-1 / x+1

 

gesucht ist f'(x), die 1. Ableitung.

Answer 1

f ( x ) = ( x²-1 ) / ( x+1 )
1.Ableitung Quotientenregel [ u / v ] ´ = ( u ´ * v - u * v ´  ) / v^2

f ´ ( x ) = [ 2*x * ( x + 1 ) - ( x^2 - 1 ) * 1 ] / ( x + 1 )^2
f ´ ( x ) = [ 2x^2 + 2x - x^2 + 1 ] / ( x + 1 )^2
f ´ ( x ) = ( x^2 + 2x + 1 ) / ( x + 1 )^2
f ´ ( x ) = (  x + 1 )^2 / ( x + 1 )^2
f ´ ( x ) = 1

Das heißt die Steigung ist 1.

  In der Rücksicht. Das hätte ich auch früher sehen können. f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) / ( x + 1)
f ( x ) = x - 1

  mfg Georg