Eine Termdarstellung der Funktion angeben

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung. Die Tangente an den Graphen im Ursprung hat eine negative Steigung und schließt mit der positiven ersten Achse einen Winkel von 135° ein. Im Punkt (1|5) hat die Tangente die Steigung 14. Gib eine Termdarstellung der Funktion f an!

Answer 1

$$ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$

$$f'(x)=3ax^2+2bx+c$$

$$ f(0)=0 \Rightarrow d=0 $$

$$ f'(0)=-1 \Rightarrow c=-1 $$

$$ f(1)=5 \Rightarrow 5=a+b-1$$

$$ f'(1)=14 \Rightarrow 14=3a+2b-1$$

Jetzt noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen lösen.

[spoiler]

$$ a=3; b=3$$

[/spoiler]

Answer 2

Hallo

 p(x)=ax^3+bx^2+cx+d

 p(0)=0

p'(0)=tan(135)

p(1)=5

p'(1)=14

damit hast du 4 Gleichungen um die 4 Unbekannten zu bestimmen

Gruß lul