Wie kann ich eine Termdarstellung der Funktion ermitteln?

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Hochpunkt H=(1/2).

Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt - 6.

Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe

Answer 1

f ( x )=  a*  (x-1)^  2  +  2

f ´ ( x )= 2 a*  (x-1)  

f ´ ( 4 )= 2 a*  (4-1) =  6  a

6  a = - 6

a = - 1

f ( x ) =   - (x-1)^  2  +  2

mfG

Moliets

Comments

Vielen dank aber wieso ist das x - 1?

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Hallo, der Hochpunkt / Tiefpunkt bei einer Funktion 2. Grades ist imme der Scheitelpunkt, demnach kann man die Scheitelpunktform zur Funktionerstellung wählen. H=(1/2).    in f(x) = a(x-d)² +e einsetzen

                                   f(x) = a(x-1)² +2

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"Wieso ist das x - 1?"

Die allgemeine Scheitelpunktform der Parabel lautet:

f ( x ) = a* ( x - x_S )^2 + y_S

Liegt der Scheitel bei S_1(  1| 2) lautet die Funktion f_a(x)= a* ( x - 1 )^2 + 2

Liegt der Scheitel bei S_2( - 1| 2) lautet die Funktion f_a(x)  =  a* ( x + 1 )^2 + 2

mfG

Moliets

Answer 2

Entweder mit der Scheitelpunktform (siehe Moliets) oder so:

f(x)=ax^2+bx+c

f'(x)=2ax+b

f(1)=2 =a+b+c  (1)

f'(1)=0=2a+b     (2)

f'(4)=-6=8a+b  (3)

Mit (2) und (3) a und b bestimmen, dann noch in (1) einsetzen und c ausrechnen.

(3)-(2) → -6=6a → a=-1

a in (2) → b=2

a,b in (1) → 2=-1+2+c → c=1

f(x)=-x^2+2x+1

:-)