Gewinnoptimierung bei 2 Produkten

Question

Aufgabe:

In einer Handschuhfabrik werden zwei verschiedene Arten von Baseballhandschuhen hergestellt: ein reguläres Modell und ein Modell für Fänger. Das Unternehmen hat 900 Stunden Produktionszeit in seiner Schneid- und Nähabteilung, 300 Stunden in seiner Endbearbeitungsabteilung und 100 Stunden in seiner Verpackungs- und Versandabteilung. Produktionszeitbedarf und -beitrag sowie Gewinn pro Handschuh sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
  
                                                           Normales Modell                     Modellfänger                    Verfügbarkeit in Stunden
Schneiden und Nähen                                60 min                                      90 min                                    900
Oberflächen                                                30 min                                      20 min                                    300
Verpackung und Versand                             8 min                                      15 min                                    100

Gewinn                                                         € 50,00                                   € 80,00

Angenommen, das Unternehmen ist an der Maximierung seines Gewinns interessiert, führen Sie die folgenden Aktivitäten aus.
Das Dokument muss enthalten:

• Definition von Entscheidungsvariablen
• Definition der Zielfunktion
• Definition von Einschränkungen
• Lösung mit der Gauß-Jordan-Methode
• Fazit

Comments

Das Gewinnmaximum unter den genannten Nebenbedingungen liegt bei 517,241 normalen Handschuhen und 124,138 Fänger-Handschuhen, aber die Lösung muss ganzzahlig sein. Ich würde also mit den auf- und abgerundeten Zahlen viermal den Gewinn ausrechnen und schauen, ob die Restriktionen eingehalten werden.

Answer 1

Das sieht nach einer Linearen Optimierung aus

maximize_lp(
50*x+80*y,[
x + 1.5*y  <= 900,
1/2*x + 1/3*y <= 300,
8/60*x +15/60*y <= 100 ]
);

50*x+80*y ==> max,[
x + 1.5*y +s1 = 900,
1/2*x + 1/3*y +s2 = 300,
8/60*x +15/60*y +s3= 100

Die Lösung muss auf einer Ecke liegen, wo zwei Schlupfvariablen 0 sind und es gibt nur eine Ecke die das LGS erfüllt s2=s3=0

$\small \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}1&1.5&1&0&0\\0.5&0.33&0&1&0\\0.13&0.25&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r}517.24\\124.14\\196.55\\0\\0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}900\\300\\100\\\end{array}\right), 35793.1 \right\}$

Runden

$\small \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}1&1.5&1&0&0\\0.5&0.33&0&1&0\\0.13&0.25&0&0&1\\\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{r}517\\124\\197\\0.17\\0.07\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}900\\300\\100\\\end{array}\right), 35770 \right\}$

Es bleiben 197h von 900 h , von 0.17h von 300 , 0,07h von 100h ungenutzt.