Sinus habe vergessen wie es funktioniert (bzw) wie man es rechnet

Question

Aufgabe:

Gegeben sind rechtwinklige Dreiecke             $A B C\left(\gamma=90^{\circ}\right)$. Berechne $\sin \alpha=\frac{a}{c}$  und       $a. 5 \mathrm{cm}$.                                         $c=8 \mathrm{cm}$

Problem/Ansatz: ich weiß nicht wie es Funktioniert habe den Ansatz Vergessen

Answer 1

sin(α) = a/c = 5/8

==>  α = arcsin(5/8) bzw. sin^(-1)(5/8)=38,7°

Answer 2

Aloha :)

In jedem ebenen Dreieck gilt der Sinus-Satz:$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$$In deinem Dreieck ist $\frac{c}{\sin\gamma}=8$. Mit $a$ folgt daraus dann $\alpha$, daraus folgt $\beta=90^o-\alpha$ und dann wieder mit dem Sinussatz $b$.

Ich vermute, es soll $a=5\,cm$ sein. Dann gilt:$$\sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{5}{8}\quad\Rightarrow\quad\alpha=38,68^o$$$$\beta=90°-\alpha=51,32^o$$$$b=8\cdot\sin(51,32)=6,24\,cm$$