Sinus habe vergessen wie es funktioniert (bzw) wie man es rechnet

Question

Aufgabe:

Gegeben sind rechtwinklige Dreiecke             \( A B C\left(\gamma=90^{\circ}\right) \). Berechne \( \sin \alpha=\frac{a}{c} \)  und       \( a.  5 \mathrm{cm} \).                                         \( c=8 \mathrm{cm} \)

Problem/Ansatz: ich weiß nicht wie es Funktioniert habe den Ansatz Vergessen

Answer 1

sin(α) = a/c = 5/8

==>  α = arcsin(5/8) bzw. sin^(-1)(5/8)=38,7°

Answer 2

Aloha :)

In jedem ebenen Dreieck gilt der Sinus-Satz:$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$$In deinem Dreieck ist \(\frac{c}{\sin\gamma}=8\). Mit \(a\) folgt daraus dann \(\alpha\), daraus folgt \(\beta=90^o-\alpha\) und dann wieder mit dem Sinussatz \(b\).

Ich vermute, es soll \(a=5\,cm\) sein. Dann gilt:$$\sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{5}{8}\quad\Rightarrow\quad\alpha=38,68^o$$$$\beta=90°-\alpha=51,32^o$$$$b=8\cdot\sin(51,32)=6,24\,cm$$