Tangente an eine Sinuskurve

Question

Aufgabe:

f(x)= sin x

P(\( \frac{1}{3} \) π/ ?)

Problem/Ansatz:

Tangente an sin x soll durch den Punkt P.

Bitte Lösungsweg darstellen.

Answer 1

Hallo,

...................................

 

Answer 2

Tangentengleichung:

y= f(u) + f '(u)(x-u), u= Berührstelle = π/3

Berührpunkt P(π/3 I sin(π/3)) = (π/3 I sin(60^o)) = (π/3 I 1/2 * √3) , also f(π/3) = 1/2 * √3

f '(x) = cos x

f '(π/3) = 1/2, einsetzen:

y= f(u)        + f '(u)(x-u)

y=1/2 * √3  + 1/2 (x - π/3) umformen:

y=1/2 x + (1/2 * √3 - π/6)

      I                    I   

    Steigung     y-Achsenabschnitt