Differenzenquotient; Steigung

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand helfen den Differenzenquotient und Grenzübergang von dem Punkt (2/4) in der Funktion f(x)=x²  zu berechnen?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das nicht

Answer 1

Aloha :)$$\frac{f(x+h)-f(x)}{(\boxed{x}+h)-\boxed{x}}=\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\frac{\boxed{x^2}+2xh+h^2-\boxed{x^2}}{h}$$$$\phantom{\frac{f(x+h)-f(x)}{(\boxed{x}+h)-\boxed{x}}}=\frac{2xh+h^2}{h}=2x+h$$Die Ableitung ist nun:$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}=\lim\limits_{h\to0}\left(2x+h\right)=2x$$An der Stelle \(x=2\) lautet damit die Ableitung:$$f'(2)=4$$

Answer 2

Differenzenquotient: \( \frac{(2+h)^2-4}{h} \) =4+h.

Für h=0 ist das 4.