Differenzenquotient berechnen, steigung und gelichung der tangente

Question

Gegeben ist eine funtion mit f(x)=x²

a) berechne die Steigung von f an den stelen -2 und 1.

b) berechne die Neigungswinkel der Tangente an diesenr Stellen

c) gib die gleichung der tangenten an.

Ich komm da leider gar nicht weiter, danke für die Hilfe.

Answer 1

ich setzte voraus, das ihr schon mit Ableitungen arbeitet.

Die Funktion ist f(x)=x²

Die Steigung für jedes x ist f'(x)=2·x

zu a) f'(-2)=2·(-2)=-4 und f'(1)=2·1=2. Die Steigung an den Stellen -2 und 1 ist -4 und 2

zu b) der Neigungs ist arctan der Steigung also -75,96° und 63,43°

zu c) die Gleichungen sind g(x)=-4x-4 und h(x)=2x-1

Answer 2

Hallo,

\(f(x)=x^2\)

a) berechne die Steigung von f an den Stellen -2 und 1

m = Steigung = 1. Ableitung

Bilde die 1. Ableitung und setze für x -2 bzw. 1 ein.

b) berechne die Neigungswinkel der Tangente an diesenr Stellen

zum Steigungswinkel: \(f'(x_o)=m=tan(\alpha)\)

Den Winkel berechnest du mit \(\alpha=tan^{-1}(m)\)

c) gib die Gleichung der Tangenten an.

Verwende die Punksteigungsform:

\(t(x)=m\cdot(x-x_o)+y_o\)

\(x_o\) und \(y_o\) sind die Koordinaten des Punktes, durch den die Tangente verläuft.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Antwort. Stimmt es wenn ich zuerst-2 in 2x einsetzte (=-4). Und dann tan^-1(-4) ist -76?

Und für die gleichung der tangenten: y=-4 (m) x + d

4 (-2^2) = (-4)(-2) + d

4=8+d

-4=d

=> y=-4 x -4

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Danke, hab es schon verifizieren können

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Da immer der positive Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse gesucht wird, musst du zu deinem Ergebnis noch 180° addieren:

\(tan^{-1}(-4)=-75,96°\\ -76,96+180=104,04°\)

Die Gleichung der Tangente ist richtig.