Punkt an Punkt spiegeln

Question

P 2 | 4 | 3

A 0 | 2 | -1

Q ergibt sich, wenn man P an A spiegelt.

wie kann ich Q ausrechnen?

Ich habe mir irgendwie gedacht, dass die Distanz vom Ursprung zum P 2 | 4 | 3 beträgt. Dann würde ich die Distanz zum Pkt. A berechnen, also A-P; also -2 -2 -4

wenn ich jetzt P an A spiegeln will, ist das die gleiche Distanz, oder? kann man sagen, dass Q -2 -2 -4 ist? oder wird das anders berechnet?

Answer 1

A ist dann der Mittelpunkt von PQ.

Mit der Mittelpunktsformel

M = ( (x1+y1)/2  | (x2+y2)/2   | ( x3+y3)/2  ) bekommst du

(0 | 2 | -1) = (    (2+y1)/2  | (4+y2)/2   | ( 3+y3)/2  )

==>  (0 | 4 | -2) = (    (2+y1)  | (4+y2)  | ( 3+y3)  )

==>  (-2 | 0 | -5) = ( y1 | y2 | y3   )

Also ist   (-2 | 0 | -5) der gesuchte Punkt.

Answer 2

Du nimmst den Vektor PA=A-P und hängst ihn an A dran.

Q=(A−P)+A

Oder als Matrixversion auch möglich

Answer 3

Hallo,

mit dem Richtungsvektor \( \begin{pmatrix} -2\\-2\\-4 \end{pmatrix} \) hast du den richtigen Ansatz. Den multiplizierst du jetzt noch mit 2 (doppelte Länge) und addierst ihn zu den Koordinaten von P. Das ergibt dann Q (-2|0|-5).

Gruß, Silvia