Funktionsgleichungen über LGS

Question

Die Parabel f ist aus der Normalparabel durch Verschiebung entstanden. Sie schneidet die Achsen an den selben Stellen wie die nachfolgende Funktion: g (x) = 2*x -5.

Wo liegt nun der Scheitelpunkt der Parabel und wie lautet die Funktionsgleichung?

Answer 1

Gegenfrage: Wo schneidet g (x) = 2*x -5 die Achsen?

Answer 2

f(x) = x^2 + ax + b

und f(0)=-5  und f(2,5)=0

==>  b=-5 und  0 = 6,25 + a*2,5 - 5

                      ==>   a = -0,5

Also f(x) = x^2 -0,5x -5

               = x^2 -0,5x+0,0625-0,0625   -5

               = (x -0,25)^2  -5,0625

==> S=(0,25; -5,0625).

Sieht so aus:

~plot~ 2*x -5;(x -0,25)^2  -5,0625;[[-1|4|-6|6]] ~plot~

Answer 3

g (x) = 2*x -5 schneidet die Achsen in P(2,5|0) und Q(0|-5).

Die gesuchte Parabel hat die Gleichung f(x)=(x-a)²+b.

Nach Einsetzen von P und Q entsteht das System:

0=(2,5-a)²+b

-5=a²+b

Mit den Lösungen a=1/4 und b=-81/14

Also f(x)=(x-1/4)²-81/16

Scheitelpunkt: (1/4|-81/16).