Die Parabel f ist aus der Normalparabel durch Verschiebung entstanden. Sie schneidet die Achsen an den selben Stellen wie die nachfolgende Funktion: g (x) = 2*x -5.
Wo liegt nun der Scheitelpunkt der Parabel und wie lautet die Funktionsgleichung?
Gegenfrage: Wo schneidet g (x) = 2*x -5 die Achsen?
f(x) = x^2 + ax + b
und f(0)=-5 und f(2,5)=0
==> b=-5 und 0 = 6,25 + a*2,5 - 5
==> a = -0,5
Also f(x) = x^2 -0,5x -5
= x^2 -0,5x+0,0625-0,0625 -5
= (x -0,25)^2 -5,0625
==> S=(0,25; -5,0625).
Sieht so aus:
~plot~ 2*x -5;(x -0,25)^2 -5,0625;[[-1|4|-6|6]] ~plot~
g (x) = 2*x -5 schneidet die Achsen in P(2,5|0) und Q(0|-5).
Die gesuchte Parabel hat die Gleichung f(x)=(x-a)2+b.
Nach Einsetzen von P und Q entsteht das System:
0=(2,5-a)2+b
-5=a2+b
Mit den Lösungen a=1/4 und b=-81/14
Also f(x)=(x-1/4)2-81/16
Scheitelpunkt: (1/4|-81/16).
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