Bestimme die Gleichung des in Fig.2 dargestellten Kreises k.

Question

Hay Leute

Habe eine Frage zu einer Aufgabe.

Die Aufgabe lautet "Bestimme die Gleichung des in Fig.2 dargestellten Kreises k.". Ich kann nun jetzt schlecht ein Bild hochladen , ich werde es aber genau beschreiben was man in Fig.2 sehen kann.

Es geht um einen Kreis der in einem Koordinatensyste ist und der MIttelpunkt befindet sich NICHT im Mittelpunkt.

Der Kreis hat den Mittelpunkt M(2,5|3) und man kann eine Tangente sehen was den Punkt ( -1,5|6) hat . Meine frage nun ist aber nicht wie man die Gleichung bestimmen soll sondern den Radius mit den 2 gegebenen Punkten. Im Buch steht die Formel dazu aber ich weiß nicht wie ich sie anwenden soll

Formel : k:(x-m1)²+(y-m2)²=r²

Answer 1

und der MIttelpunkt befindet sich NICHT im Mittelpunkt.

Du meinst sicher: Der MIttelpunkt befindet sich NICHT im Ursprung des Koordinatensystems.

Ich entnehme der Beschreibung, dass der Punkt P ( p1 | p2 ) = ( -1,5 | 6 ) auf dem Kreisrand liegt. Nun, dann kann man dessen Entfernung zum Mittelpunkt M ( m1 | m2 ) = ( 2,5 | 3 ) mit der Abstandsformel:

r  = √ ( ( p1 - m1 ) ² + ( p2 - m2 ) ² )

bestimmen. Diese Entfernung r ist der Radius des Kreises.

Es ergibt sich:

r = √ ( ( - 1,5 - 2,5 ) ² + ( 6 - 3 ) ² )

= √ ( ( -4 ) ² + 3 ² )

= √ ( 16 + 9 )

= √ ( 25 )

= 5

Durch Einsetzen der bekannten Werte in die angegebene allgemeine Kreisgleichung

K: ( x - m1 ) ² + ( y - m2 ) ² = r ²

kann man nun die konkrete Gleichung für den in der Aufgabenstellung beschriebenen Kreis aufstellen:

K: ( x - 2,5 ) ² + ( y - 3 ) ² = 25

Hier das Schaubild des Kreises:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2.5%29^2%2B%28y-3%29^2%3D25

Comments

danke dir für die ausführliche antwort hat mir sehr weiter geholfen

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Ich habe meine Antwort noch etwas verändert: Wenn ich die Formel für r angebe, dann ist es schöner, wenn ich auch r berechne (und nicht r² wie ich es vorher gemacht habe)