Funktionsscharen — Wann ist die Schlange am längsten?

Question

Aufgabe:

Die Funktion fk(x) = 0,0001k*x³ - 0,018k*x² + 0,72k*x beschreibt für k > 0 und x € [0;120] die momentane Änderungsrate der Länge einer Warteschlange am Eingang eines Museums in Personen pro Minute (x in Minuten). Zum Zeitpunkt x=0 (10 Uhr) stehen 100 Personen in der Schlange.

c) Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt die Schlange am längsten ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß absolut nicht wie ich hier vorgehen soll. Wäre für jede Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

fk(x) = 0.0001·k·x^3 - 0.018·k·x^2 + 0.72·k·x = 0.0001·k·x·(x - 60)·(x - 120) = 0

x = 0 ∨ x = 60 (VZW von + nach -) ∨ x = 120

Nach 60 Minuten ist die Warteschlange am längsten. Das wäre dann um 11 Uhr der Fall.

Answer 2

fk beschreibt schon die Änderungsrate zum Sachverhalt. Du kannst fk als erste Ableitung zur Schlangenlängenfunktion Fk (hier nicht gegeben; unwichtig!) interpretieren. Also Ansatz Fk'=fk=0, davon die Nullstellen und dann in Fk''=fk' einsetzen und auswerten.