Partialbruchzerlegung mit komplexen Zahlen im Nenner

Question

Aufgabe:

Es gilt folgende Wert A,B,C,D zur Partialbruchzerlegung: 4/(x^2+1)^2 = A/(x+i) + B/(x+i)^2 + C/(x-i) + D/(x-i)^2

Problem/Ansatz: Tatsächlich habe ich ein bisschen rumprobiert, ich weiß jedoch nicht so ganz, wie ich darauf kommen soll, ich kann die Nenner der Terme mit dem A,B,C,D nicht rauskürzen, durch Multiplikation mit (x^2+1)^2 und weiß auch nicht wie ich  (x^2+1)^2 in eine geeignete Form bringe, um dies zu tun? Eine Lösung zum Koeffizietenvergleich kam mir auch noch nicht.

Mfg Ardian

Answer 1

Hallo,

Wenn Du es unbedingt mit der komplexen Methode lösen willst , mußt?

x₃ und x₄ sind frei wählbar.(bei der Einsetzmethode)

Zum Schluß hast Du 2 Gleichungen mit 2 Variablen, das überlasse ich Dir :)

 

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Kannst du mir nur erklären wie man

(x^2+1)^2 zu (x+i)^2 * (x-i)^2 umschreibt, daran bin ich nämlich gescheitert.

 Welchen Weg gäbe es noch, wenn ich es nicht mit komplexen Nennern lösen müsste?

Vielen Dank im Voraus

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Wie lautet denn die genaue Aufgabe? Sollst Du ein Integral berechnen oder etwas anderes?

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Nein, einfach die Werte für A,B,C,D rausfinden.

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Kannst du mir nur erklären wie man

(x^2+1)^2 zu (x+i)^2 * (x-i)2 umschreibt, daran bin ich nämlich gescheitert.

x^2 +1=0

x^2      =  -1

x_1,2= ± i

x_3.4=±  i

in Linearfaktoren:

=(x+i)(x-i)(x+i)(x-i)

=(x+i)^2 *(x-i)^2

Welchen Weg gäbe es noch, wenn ich es nicht mit komplexen Nennern lösen müsste?

ich dachte, es ging um ein Integral, dann vergiß meinen Einwand