Obersumme und Untersumme berechnen?

Question

 Berechnen Sie Ober- und Untersummen

(a) von \( f:[0, \pi] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x) \) bezüglich der Zerlegung \( Z=\left\{0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}, \pi\right\} \)

(b) von \( g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=3 x^{2}+2 x \) bezüglich der äquidistanten Zerlegung \( Z_{n}= \) \( \left\{x_{0}, \ldots, x_{n}\right\} \) von \( [0,1] \) für allgemeines \( n . \) Wie groß muss \( n \) gewählt werden, damit \( O\left(Z_{n}, g\right)-U\left(Z_{n}, g\right)<\frac{1}{1000} \) gilt?

Answer 1

Hallo

 bei dem ersten musst du ja nur die $ Summanden berechnen, und sehen, dass die Intervalle nicht gleich lang sind

#bei dem zweiten hast du Intervallänge 1/n, x_k=k/n

also hast du U=1/n*∑^(n-1)_(k=0) 3*k^2/n^2+2*k/n da kannst du in 2 Summen zerlegen aus der ersten 3/n^2 rausziehen, bei der zweite 2/n und dann kennst du sicher die Summenformel. für 0 fängt die summe bei 1 an und geht bis n

Gruß lul

Comments

Wie berechne ich die Summanden?

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U:

1. Summand sin(0)*pi/6: Wert am Anfang*Intervallänge

2. Summand sin(pi)6*pi/3)

3. Summand sin(pi/2)*pi/3

4. Summand=1. Summand= sin(5/6*pi)*pi/6

die sin Werte dazu sollte man ohne TR wissen.

O entsprechend, mit den oberen Werten

Gruß lul

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Müssen wir dann die Summanden zusammenrechnen?:)

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Tut mir leid für die Störung, aber wir zerlegt man sie in 2 Summen? :)

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hallo

die Summe über k und die über k^2

und bei einer Summe muss man natürlich die Summanden addieren.

vielleicht schreibst du mal. was du unter einer Ober oder Untersumme verstehst. oder besser noch du zeichnest das in die sin Kurve ein um es besser zu verstehen.

Gruß lul