Die Graphen einer grenzrationalen Funktionenschwar zweitens Grades gehen durch die Punkte P(2/0) und R(0/1)

Question

a) Bestimmen die Gleichung der Funktionenschar.

b) Welcher Graph der Funktionenschar geht durch den Punkt Q(1/3)?

Nun meinen Ansatz:

0=2a^2+2b+c

0=4a+2b+c

0=4a+2b+1

Nun mein Lehrer hat dann weitergerechnet aber ich verstehe nicht wie er ist auf =-2t-0.5 und danach auf tx^2+(-2t-0.5)x+1 gekommen.

bei b habe ich es folgendermassen versucht:

3=1a^2+1b+c

3=1a+1b+c

Comments

0=2a^2+2b+c

0=4a+2b+c

Statt 2a^2 musst du a·2^2 schreiben. Die zweite Zeile ist dann richtig.

Diesen Fehler machst du weiter unten auch noch einmal.

Answer 1

Die Graphen einer grenzrationalen Funktionenschwar zweitens Grades gehen durch die Punkte P(2/0) und R(0/1)

Gemeint ist bestimmt:

Die Graphen einer ganzrationalen Funktionenschar zweitens Grades gehen durch die Punkte P(2|0) und R(0|1)

a)

Ansatz:

$$ f(x)=ax^2+bx+c $$

$$ f(0)=1  \Rightarrow 1=c$$

$$ f(2)=0  \Rightarrow 0=a\cdot2^2+b\cdot 2+1\Rightarrow 0=4a+2b+1\Rightarrow b=-2a-0.5$$

Offensichtlich soll \(a=t\) sein, also \(b=-2t-0.5\)

$$ f(x)= tx^2+(-2t-0.5)x+1$$

b) Q(1|3):

$$ 3=t-2t-0.5+1=-t+0.5\Rightarrow t=-2.5$$

$$ f(x)=-2.5x^2+4.5x+1$$

https://www.desmos.com/calculator/n0yh6p1gdb

Comments

vielen dank!

Answer 2

Dein Lehrer hat einfach 0=4a+2b+1 weiter umgeformte auf

2b =  - 4a - 1  und

b= - 2a  -0,5   Dann würde ja aus  ax^2 + bx + c

mit c=1 und b= - 2a  -0,5    jetzt

f(x) =  ax^2  +( - 2a  -0,5 ) + 1

und dann hat ihm das a nicht mehr gefallen und er hat es t genannt.