Wurzelgleichung mit einer Wurzel

Question

Aufgabe:

1/x + 1/√x = 3/4

Problem/Ansatz:

Rechenweg

Comments

Ich sehe nur eine Wurzel.

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ja ich weiß tut mir leid habe falsch geschrieben

Answer 1

Ansatz: \(z=\frac{1}{\sqrt x}~~~;~~~z^2=\frac{1}{x}\)

PS: Genaues Hinsehen liefert x=4   ;-)

Comments

Ich breuchte jedoch einen Rechenweg dazu

Answer 2

Hi,

Erst einmal würde ich die linke Seite auf einen Bruchstrich schreiben:

\(\frac1x + \frac{1}{\sqrt x} = \frac34 \quad|\frac{1}{\sqrt x} = \frac{\sqrt x}{x}\)

\(\frac{1 + \sqrt x}{x} = \frac34\)

Der Nenner stört. Multipliziere damit (also mit 4x)

\(4(1+\sqrt x) = 3x\)

Isoliere das \(\sqrt x\)

\(4+4\sqrt x = 3x\)

\(4\sqrt x = 3x-4\)

Quadriere nun (beachte rechts die binomische Formel!):

\(16x = 9x^2-24x+16\quad|-16x\)

\(9x^2 - 40x + 16 = 0  |:9\text{, dann pq-Formel}\)

\(x_{1} = \frac94\)

\(x_2 = 4\)

Nun mache noch eine Probe. In der Tat fällt \(x_1\) weg und die Lösung ist \(x_2 = 4\)

Grüße