Hi,
Erst einmal würde ich die linke Seite auf einen Bruchstrich schreiben:
\(\frac1x + \frac{1}{\sqrt x} = \frac34 \quad|\frac{1}{\sqrt x} = \frac{\sqrt x}{x}\)
\(\frac{1 + \sqrt x}{x} = \frac34\)
Der Nenner stört. Multipliziere damit (also mit 4x)
\(4(1+\sqrt x) = 3x\)
Isoliere das \(\sqrt x\)
\(4+4\sqrt x = 3x\)
\(4\sqrt x = 3x-4\)
Quadriere nun (beachte rechts die binomische Formel!):
\(16x = 9x^2-24x+16\quad|-16x\)
\(9x^2 - 40x + 16 = 0 |:9\text{, dann pq-Formel}\)
\(x_{1} = \frac94\)
\(x_2 = 4\)
Nun mache noch eine Probe. In der Tat fällt \(x_1\) weg und die Lösung ist \(x_2 = 4\)
Grüße