aufgaben zu rationalen zahlen

Question

Hallo diese Aufgaben habe ich zum lösen bekommen weil mein Fachlehrer nächste Stunde nicht da ist.

1) Welche rationalen Zahlen stimmen mit ihrer Kehrzahl überein?

2) 8 rationale Zahlen werden miteinander multipliziert. Welches Vorzeichen hat das Ergebnis, wenn 3 Zahlen positiv und die anderen negativ sind?

3) "Die Zahlengeradenhüpfer Hupfi und Teili treffen sich auf der Zahl -8\( \frac{2}{5} \) .

a) Hupfi sagt zu Teili "ich bin gerade um 5\( \frac{5}{12} \) nach links gesprungen, wo bin ich gestartet?

b= Teili antwortet: Ich bin hier gelandet, weil ich 8 durch eine Zahl geteilt hab, durch welche wohl?

Problem/Ansatz:

Ich hab zu allen 3 aufgaben nciht wirklciuh eine lösung bzw. bin ich mir da nicht sicher.

zu 1) Der begriff Kehrzahl ist mir nicht so wirklich geläufig als ich das gegoogelt habe wurde ich zum Kehrwert weitergeleitet daher verstehe ich das so das die Kehrzahl der Zahl 3 dann quasi \( \frac{1}{3} \) ist. weil die zahl 3 ja ansonsten auch als \( \frac{3}{1} \) dargestellt werden könnte was man aber nciht schreibt. ich muss daher ja jede zahl finden wo gilt \( \frac{a}{b} \) =\( \frac{b}{a} \) aber wie mache ich das? oder ist das die Antwort die mein lehrer da haben möchte?

zu 2)

ich habe 8 zahlen die multipliziert werden sollen. Durch die aufgaben stellung weiß ich das ich 3 positive habe somit verbleiben 5 negative. Da 5 eine ungerade zahl ist und es bei der multiplikation nicht um die reihnfolge geht wie man multipliziert würde ich sagen, dass das Ergebnis negativ sein muss. weiß aber nciht ob meine erklärung korrekt und ausreichend ist.

zu 3)

a) da hüpfi sagt er sei nach links gesprungen. bin ich davon aus gegangen das es die gleichung x-5\( \frac{5}{12} \)= -8\( \frac{2}{5} \) . somit würde ich halt -8\( \frac{2}{5} \) +5\( \frac{5}{12} \) rechnen um auf die lösung zu kommen. Kann das stimmen?

b) auf die selbe weiße bin ich an diese heran gegangen. da die zahl durch 8 geteilt wurde ergibt sich. x/8=  -8\( \frac{2}{5} \) daraus folgt ich muss nur -8\( \frac{2}{5} \)*8 rechnen und erhalte mein x.

Stimmt das?

Danke für die Hilfe

Answer 1

zu 1): Kehrwert = Kehrzahl. Wenn wir die Zahl x nennen, ist der Kehrwert 1/x.

        x = 1/x, also x² = 1, also x=±1

zu 2) +*+*+ gibt +

      - * - * -*-*-* gibt -, also insgesamt -   (Deine Erklärung ist richtig.)

zu 3) also kam er 5\( \frac{5}{12} \) von rechts, wie in deiner 2. Zeile steht.

zu 4) umgekehrt: weil ich 8 geteilt habe: 8/x = -8\( \frac{2}{5} \) , also x= 8 / (-8\( \frac{2}{5} \) )

                                      (nicht durch 8)

Comments

danke dir für deine antwort.

warum muss ich x² = 1 machen? das versteh ich nicht. weil hatte ja mir ein beispiel aus gedacht mit der zahl 3. aber ich würde da natürlich verstehen das \( \frac{1}{1} \) dasselbe  ist wenn man es umdreht aber das mit dem x²   kann cih da nciht einordnen sry.

zu 2) danke fürs bestätigen

zu 3) also stimmt da meine gleichung also auch.

zu 4) Ah weil da steht das er "8 durch eine zahl geteilt hat ist es 8 geteilt durch den ort wo sie stehen.

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x = 1/x    I   *x auf beiden Seiten!

x*x = 1

1/1 Kehrwert davon: 1/1.

-1/1 Kehrwert davon 1/(-1) ist gleich.

Mit allen anderen Zahlen geht das nicht.

4) Ja!