Kalkulationszinssatz berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Investitionsobjekt weist folgende Periodenüberschüssen auf:

2016: -80Tsd. 2017: 0 2018: 140Tsd 2019:0 2020: - 20 Tsd

Am Ende des Jahres 2013 beträgt der leicht gerundete Kapitalwert 22,85 Tsd

Welcher Kalkulationszins liegt der Berechnung zugrunde?
Problem/Ansatz:

Die Formel für die Kapitalwertmethode kenne ich und ich weiß auch wie ich zu dem Zinssatz komme. Mein Problem ist, dass ich in meinen Beispielaufgaben keinen Kapitalwert gegeben habe wie in diesem Fall. Wie baue ich diesen hier richtig ein?

LG Benny

Answer 1

-80/q³ + 140/q⁵ - 20/q⁷ = 22,85

wobei diese Gleichung sieben Lösungen in der komplexen Zahlenebene hat und Du wahrscheinlich 1,06613 nehmen möchtest, entsprechend einem Zinssatz von 6,6 %.

Comments

Sorry Fehler in der Aufgabenstellung, am Ende des Jahres 2016 beträgt der gerundete Kapitalwert 22,85 aber das Prinzip der Formel bleibt ja gleich.

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-80 + 140/q² - 20/q⁴ = 22,85

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Im nächsten Schritt würde ich dann den ganzen Term * q^4 nehmen und dann alles auf eine Seite bringen um die pq Formel anwenden zu können oder?

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Nö. Ist ja keine quadratische Gleichung.

Es gibt vier Lösungen, wovon eine besonders plausibel ist:

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Ich hab es jetzt mal relativ kompliziert mit einer Substitution versucht. Komme da am Ende auf einen Kalkulationszins von 21,97. Habe die Formel mal qhoch4 genommen und dann q^2 substituiert mit dem Parameter d. Und dann diesen mit der pq Formel gelöst. Ist das ein Weg oder wie komme ich leichter dort hin?

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Wie löse ich eine Gleichung vierten Grades....? Analytisch, da gibt es Formeln dazu die man aber kaum verwendet weil es die nur bis vier Jahre gibt (siehe Satz von Abel-Ruffini), oder numerisch, d.h. mit Raten (versuch mal 1,095 entsprechend 9,5%) oder iterativen numerischen Methoden, wobei ich fast sicher bin, dass Dein Taschenrechner solche eingebaut hat - sonst brauchst Du einen anderen Taschenrechner. Oder Excel-Zielwertsuche mit Vorgabe 22,85 wäre auch eine Möglichkeit, es iterativ-numerisch zu lösen.

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Bin jetzt auf vier Lösungen gekommen, mein letztendlicher Zinssatz und Lösung der Aufgabe beträgt 9,63%.

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Du suchst den roten Punkt ganz rechts auf der Graphik. Bei Deinem Zinssatz ist ein Rundungsfehler drin. Exakter wäre 9,5 %, ganz exakt \(q= \frac{2}{187} \sqrt{85(70+\sqrt{2843})} \).

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Genau die Rundungsfehler habe ich grad noch gefunden, komme jetzt auf den gleichen Wert. Vielen Dank für die ausführliche Hilfe :)

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Investitionsobjekt

Periodenüberschüsse

2016: -100

2017: 66

2018: 80

Überschuss ultimatio 2018: 68,59

Wie hoch war in 2016 bei gleichem Kalkulationszins der gerundete Kapitalwert ?

Fehlt bei dieser Aufgabe nicht die Angabe eines Zinssatzes, finde grad keinen Ansatz für diese Aufgabe?

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Das ist eine neue Aufgabe. Bitte als neue Aufgabe einstellen. Und schaue, ob dort wirklich das Wort "ultimatio" steht.