Ratenperiode berechnen

Question

Aufgabe:

Michelle hat heute ein Guthaben in der Höhe von € 40.000,00, das mit 5 % p. a. verzinst wird. Sie will dafür eine in drei Jahren beginnende vorschüssige Rente mit einer Rate von € 2.000,00 im Jahr.

Edit (gemäß Kommentar unter der Anwort von lul und dem Rechnungsversuch des FS):

3 Jahre nach "heute" hebt Michelle 30000 € ab.

a) Ermitteln Sie, wie viele Vollraten Michelle bekommt.

b) Ermitteln Sie die Höhe der Restzahlung, die zugleich mit der letzten Vollrate fällig ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe mir zuerst den neuen Barwert zum Zeitpunkt der ersten Rate berechnet.

Bvor neu= 40.000 * 1,05^5 - 30.000 * 1,05²

Bvor neu= 17.976,26

Ich habe dann die Bvor Formel verwendet: Bvor = R * (q^n - 1)/(q - 1) * 1/q^n-1

17.976,26 = 2.000 * (1,05^n -1)/0,05 * 1/1,05^n-1

Ich habs mit dem Löser am TR gelöst, aber es kommt immer 5,29 raus und das stimmt aber nicht.

Bitte um schnelle Hilfe!

Comments

Kommentar hat sich gemäß Ergänzung des FS unter der Antwort von lul erledigt.

Answer 1

Hallo,

Sie hebt nach 3 Jahren die 30.000 ab

(40000·1.05^3 - 30000) ·1.05^n -  2000·(1.05^n - 1)/0.05 • 1.05 = 0

→  n ≈   10,071   also 10 Vollraten

(korrigiert nach Kommentar von Gast2016)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang

woher weisst du das? übersehen ich was in der Aufgabe?

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Hallo lul,

Davon bin ich nach Lesen des Kommentars des Fragestellers unter deiner Antwort einfach mal ausgegangen, auch weil sich in seiner Rechnung die Abhebung von 30000 € und der Verzinsungsbeginn der 40000 € im Zeitpunkt um 3 Jahre unterscheiden.

Zuvor hatte ich einen Kommentar zu meiner Markierung "Informationen nachreichen" geschrieben. Beides habe ich nach "Sie hebt nach 3 Jahren die 30.000 ab" gelöscht.

Habe das jetzt mal in die Fragestellung eingearbeitet.

Oder was meinst du sonst?

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Nachtrag: 

Blöd, wenn ein erwartetes Ergebnis einen Eingabefehler glaubhaft erscheinen lässt:

sehe gerade im Kommentar von Gast2016 unter der Antwort von lul, dass ich den Vörschüssikeitsfaktor falsch eingetragen hatte. Habe das in der Antwort korrigiert. 

Answer 2

Hallo

 ist deine Aufgabe nicht vollständig oder woher kommen die

-30.000*1,05^2

 warum nicht nur 40000*1,05^3 für den Anfangswert?

dann  wäre der restliche Rechnungsweg  logisch

aber auch deine 5, sind falsch, selbst mit 17.000 muss man ja mehr als 8 mal 2000 kriegen. wie hast du denn gerechnet?

Gruß lul

Comments

Sie hebt nach 3 Jahren die 30.000 ab und ich gehe vom Zeitpunkt der ersten Rate, um den neuen Barwert zu berechnen. Die 17.976,26 sind richtig.

Ich weiß, dass die 5 falsch sind. Es sollen 11 Vollraten rauskomen.

Wie ich gerechnet habe steht oben.

Lg mathexx

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oben steht nur, dass du irgendwas in denTR eingetippt hast.

lul

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a) (40000*1,05^3-30000)*1,05^n= 2000*1,05*(1,05^n-1)/0,05

n= 10,07 Jahre

b) (40000*1,05^3-30000)*1,05^10 -2000*1,05*(1,05^10-1)/0,05 = 145,55