Gegeben sind die Punkte A(3 | 4 | 5) ; B(5 | 6 | 6) ; C(8 | 6 | 6) und F(5.5 | 7 | 1.5)
a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass die Punkte A,B,C und D Eckpunkte einer Raute sind. Kontrollergebnis D(6 | 4 | 5)
AB = B - A = [2, 2, 1]
AC = C - A = [5, 2, 1]
BC = C - B = [3, 0, 0]
|AB| = |BC| = 3
D = A + BC = [6, 4, 5]
b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagnonalenschnittpunkt E und dem Richtungsvektor v = [0, 1, -2]. Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zu der Ebene steht, die die Raute ABCD enthält. Die Raute ist die Grundfläche einer viereckigen Pyramide, deren Spitzen auf der Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die Höhe der zugehörigen Pyramiden 10 LE beträgt.
E = 1/2·(A + C) = [5.5, 5, 5.5]
g: X = E + r·v = [5.5, 5, 5.5] + r·[0, 1, -2]
AB ⨯ AC = [0, 3, -6] = 3·[0, 1, -2] → Damit ist v senkrecht zur Ebene durch A, B und C.
S1 = [5.5, 5, 5.5] + 10/|[0, 1, -2]|·[0, 1, -2] = [5.5, 9.472, -3.444]
S2 = [5.5, 5, 5.5] - 10/|[0, 1, -2]|·[0, 1, -2] = [5.5, 0.528, 14.444]