Richtig gerechnet? Vektoren an Raute

Question

Frage:

Könnte jemand nochmal drüber schauen ob ich alles richtig gemacht habe?

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(3/4/5) B(5/6/6) C(8/6/6) und F(5,5/7/1,5)

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass die Punkte A,B,C und D Eckpunkte einer Raute sind.

Kontrollergebnis D(6/4/5)

b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagnonalenschnittpunkt E der Raute ABCD.

c) Bestimmen Sie die Innenwinkel und den Flächeninhalt der Raute ABCD

d) Gegeben ist die Gerade g durch den Diagonalenschnittpunkt E und dem Richtungsverkor v= [0/1/-2]

Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zu der Ebene steht, die die Raute ABCD enthält.

Die Raute ist die Grundfläche einer viereckigen Pyramide, deren Spitzen auf der Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die Höhe der zugehörigen Pyramiden 10 LE beträgt.

Hier meine Ergebnisse:

Bei Bestimmen des Flächeninhalts habe ich zwei Lösungen wobei mir die Lösung mit dem Vektorprodukt logischer erscheint.

 

 

 

Comments

Bei Bestimmen des Flächeninhalts habe ich zwei Lösungen wobei mir die Lösung mit dem Vektorprodukt logischer erscheint.

Was hältst du als Außenstehender von Lesekompetenz?

Ich sehe NIRGENDWO in der von dir geposteten Aufgabenstellung die Aufforderung, einen Flächeninhalt zu berechnen.

Und was meinst du mit

Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagnonalenschnittpunkt E und dem Richtungsvektor v=...

Also: Durchatmen, sich sammeln und dann korrigieren..

PS:

Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zu der Ebene steht, die die Raute ABCD enthält.

Dann solltest du dir Gleichung von g auch HIER angeben. Woher sollen wir wissen, ob g in dieser Niederschrift tatsächlich so gegeben war oder nur das Ergebnis deiner (möglicherweise fehlerhaften) Berechnungen ist?

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Danke für den Hinweis! Ich bin beim Abtippen der Aufgabe verrutscht und habe zwei Unteraufgaben vergessen abzutippen

Answer 1

Gegeben sind die Punkte A(3 | 4 | 5) ; B(5 | 6 | 6) ; C(8 | 6 | 6) und F(5.5 | 7 | 1.5)

a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass die Punkte A,B,C und D Eckpunkte einer Raute sind. Kontrollergebnis D(6 | 4 | 5)

AB = B - A = [2, 2, 1]
AC = C - A = [5, 2, 1]
BC = C - B = [3, 0, 0]

|AB| = |BC| = 3

D = A + BC = [6, 4, 5]

b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagnonalenschnittpunkt E und dem Richtungsvektor v = [0, 1, -2]. Weisen Sie nach, dass die Gerade g senkrecht zu der Ebene steht, die die Raute ABCD enthält. Die Raute ist die Grundfläche einer viereckigen Pyramide, deren Spitzen auf der Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die Höhe der zugehörigen Pyramiden 10 LE beträgt.

E = 1/2·(A + C) = [5.5, 5, 5.5]
g: X = E + r·v = [5.5, 5, 5.5] + r·[0, 1, -2]

AB ⨯ AC = [0, 3, -6] = 3·[0, 1, -2] → Damit ist v senkrecht zur Ebene durch A, B und C.

S1 = [5.5, 5, 5.5] + 10/|[0, 1, -2]|·[0, 1, -2] = [5.5, 9.472, -3.444]
S2 = [5.5, 5, 5.5] - 10/|[0, 1, -2]|·[0, 1, -2] = [5.5, 0.528, 14.444]

Comments

Den unteren Teil habe ich irgendwie noch nicht verstanden

Wieso kommen mehrere Spitzen heraus ? Das habe ich schon in der Aufgabenstellung nicht verstanden, eine Pyramide hat doch nur eine Spitze .

Könnten Sie sich nochmal unter die Unteraufgaben, die ich anfangs vergessen habe mit abzutippen drüber schauen? Viele Dank für die Hilfe!!

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Wieso kommen mehrere Spitzen heraus ? Das habe ich schon in der Aufgabenstellung nicht verstanden, eine Pyramide hat doch nur eine Spitze .

Die Spitze kann aber "oberhalb" oder "unterhalb" der Grundfläche liegen.

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Eventuell kennst du ein Oktaeder. Da kannst ihn dir vorstellen wie zwei Pyramiden, die Grundseite an Grundseite aneinander geklebt sind. Betrachtet man also die Pyramiden einzeln, dann gibt es eine Pyramide mit einer Spitze über der Grundfläche und eine Pyramide mit der Spitze unter der Grundfläche. Genau so kannst du dir deine beiden Pyramiden vorstellen.

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Ahh, ok ja klar das verstehe ich

Und dann setzt man für r=10 oder eben r=-10 die Geradengleichung g ein richtig?

Weil die Höhe ja 10 Längeneinheiten ist und man den Vektor also 10 mal gehen muss.

Aber wieso dann nochmal auch * den Betrag von [0/1/-2]?

Hätte jetzt einfach :

g= [5.5, 5, 5.5] + 10* [0,1,-2] gemacht

Vielen Dank für die Mühe!