Erwartungswert, neue Auszahlung

Question

Aufgabe:

Bei dem abgebildeten Spielautomaten drehen sich die drei Räder unabhängig voneinander und bleiben zufällig stehen. Der Einsatz beträgt 1 € pro Spiel.

(a) Bei drei Einsen werden 50 € ausgezahlt, bei 2 Einsen 15 €, bei einer Eins 2 €. Die Zufallsgröße X gibt den Gewinn des Betreibers an. Welchen Erwartungswert hat X? )

b)Der Betreiber möchte mehr einnehmen: Er veranschlagt 20% für Unkosten, dazu sollen 7,5% des Umsatzes als Gewinn bleiben. Auf welchen Betrag muss die Auszahlung für das Ereignis ,,2 Einsen gesenkt werden, um diese Vorgaben zu erfüllen? Wie groß ist nun die Standardabweichung?

Problem/Ansatz:

die a) bekomme ich problemlos hin. Der Erwartungswert ist E(X) = 0,059.

Doch wie verfahre ich bei der B? Was ist mit diesen 7,5% gemeint?

Ich weiß, die Frage findet sich auch auf anderen Seiten, doch wird nirgendswo die b) beantwortet...

Danke für die Hilfe!

Comments

Bei dem abgebildeten Spielautomaten drehen sich

Abbildung fehlt.

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Abbildung ist für b) doch irrelevant, es geht nur ums Prinzip :D

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Nö, wird benötigt.

Answer 1

Der Umsatz pro Spiel ist ja ein Euro. Von diesem Euro möchte der Spielbetreiber zunächst mal 20% für die Kosten haben plus zusätzliche 7.5% für den Gewinn. D.h. es werden 27.5% = 0.275 als Erwartungswert der Einnahmen veranschlagt.

Du musst daher jetzt nur die Auszahlung für 2 Einsen soweit senken, dass der neue Erwartungswert 0.275 beträgt.

Mehr kann ich nur sagen, wenn ich die Aufgabe ganz genau mit Bild des Automaten kenne.

Comments

Aber Woher weiß ich denn, dass der Umsatz 1€ beträgt?

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Der Einsatz beträgt 1 € pro Spiel.