+1 Daumen
461 Aufrufe

H:x= \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \)+t\( \begin{pmatrix} 6\\4\\-2 \end{pmatrix} \)+r\( \begin{pmatrix} 0\\16\\-8 \end{pmatrix} \)


Die oben genannte Ebene soll noch als Koordinatengleichung wiedergeben.

So habe ich folgendes gemacht:

1. X1 = 6t

2. X2 = 4t+16r

3. X3 = -2t -8r


Als Lösung habe ich: 4x1-1,5x2+3x3= 0


Könnte mir jemand sagen, ob das Ergebnis der Wahrheit entspricht?

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Wir machen die Probe mit den 3 Punkten:$$(0|0|0)\;:\;4\cdot0-1,5\cdot0+3\cdot0=0\quad\checkmark$$$$(6|4|-2)\;:\;4\cdot6-1,5\cdot4+3\cdot(-2)=12\ne0$$Passt nicht, du hast dich verrechnet :(

Richtig wäre:

$$\vec n=\left(\begin{array}{c}6\\4\\-2\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}0\\16\\-8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\48\\96\end{array}\right)=48\cdot\left(\begin{array}{c}0\\1\\2\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{c}0\\1\\2\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\1\\2\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right)$$$$E:\;x_2+2x_3=0$$

Avatar von 152 k 🚀

Dankeschön, dann suche ich mal nach meinem Fehler haha.

Schau nochmal, ich wollte dich nicht so im Regen stehen lassen ;)

Ehrlich sehr nett!! Das bringt mich auf jeden Fall weiter

+1 Daumen
Könnte mir jemand sagen, ob das Ergebnis der Wahrheit entspricht?

Das kannst du sogar selber kontrollieren.

Berechne 3 beliebige Punkte auf der gegebenen Ebene, die ein Dreieck bilden. D.h. nicht gerade alle auf derselben Geraden liegen.

Nun setze die Koordinaten dieser Punkte in deine Koordinatengleichung ein.

Avatar von 7,6 k
+1 Daumen

Um den Normalenvektor zu bilden nimmt man das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren

k·n = [6, 4, -2] ⨯ [0, 16, -8] = [0, 48, 96]

Schlauer ist es hier schon gleich aus den Richtungsvektoren gemeinsame Faktoren herauszunehmen, weil die die Rechnung im Kopf nur erschweren

[6, 4, -2] = 2·[3, 2, -1]

[0, 16, -8] = 8·[0, 2, -1]

k·n = [3, 2, -1] ⨯ [0, 2, -1] = [0, 3, 6] = 3·[0, 1, 2]

Damit lautet die Ebenengleichung jetzt

E: y + 2·z = 0

Avatar von 487 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community