Schwimmbecken integral

Question

Aufgabe:

Von einem quaderförmigen Schwimmbecken mit 12 m Länge, 8 m Breite und 3 m Höhe wird über 9 Stunden Wasser abgepumpt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 2.9 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=−0.05⋅t3−0.2⋅t2−2⋅t
Wie hoch ist der Wasserstand (in m) nach 3 Stunden im Becken?

Problem/Ansatz:

habe die Stammfunktion erstellt: -0,0125*t^4-0,0666666667*t^3-t^2

dann habe ich die Änderungsrate von 0-3 integriert und bekam -11,8125 heraus, nächster Schritt 278,40-11,8125=262,5875. Den Wasserstand berechnete ich 262,5875/12/8= 2,74m. Dieser Wert ist leider falsch, kann mir jemand bitte meinen Fehler zeigen.

Comments

Ich sehe nur hier einen Fehler:

278,40-11,8125=262,5875

= 266,5875

Answer 1

Das abfliessende Volumen ist $$ \int_0^3 f(t) dt = -11.8125  $$ Das nach 3 Stunden noch vorhandene Volumen ist $$ L \cdot B \cdot 2.9 +\int_0^3 f(t) dt = 266.5875  $$ Daraus ergibt sich ein Wasserstan von $$ h = \frac{ 266.5875}{12 \cdot 8} = 2.77  $$

Answer 2

278,40-11,8125=262,5875

Korrekt ist 278,40-11,8125 = 266,5875.

Comments

aso ok super dankeschön!! also ist die Lösung 2,78 m?

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Ja, die Lösung ist 2,78 m.