Gegeben ist eine Dichtefunktion - Gesucht ist die definierte Verteilfunktion

Question

Aufgabe:

\( f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 x-x^{2} & \text { für } 0 \leq x \leq 1 \\ -\frac{3}{2} x+\frac{5}{2} & \text { für } 1<x \leq \frac{5}{3} \\ 0 & \text { sonst }\end{array}\right. \)

Meine Lösung:

Hallo, könnte bitte jemand drüber schauen, ob das ganze richtig ist?

Vielen Dank im Voraus.

Comments

Im nullten Abschnitt sollte es wohl x<0 heißen und x>5/3 im letzten. Beim zweiten Abschnitt liegt ein Vorzeichenfehler vor, und es fehlt das Resultat des ersten.

Answer 1

Da sind ein paar Fehler drin.

Beim zweiten Abschnitt hast Du die Klammern um \( \frac {5}{2} - \frac{3}{4} \) vergessen. Und bei der Verteilungsfunktion musst Du im 2-Abschnitt den Wert des Integrals vom ersten Abschnitt dazu addieren, sonst ergibt sich keine monoton steigende Funktion für die Verteilung, was aber zwingend nötig ist. Die Vereteilungsfunktion sieht so aus (wenn die Klammern richtig gesetzt wären).
 

Deine sieht so aus

Comments

Super vielen Dank für deine Hilfe!

Mein Ansatz im zweiten Abschnitt ist dann:

Integral[1,0] (2t-t^2) dt + Integral[x,1] (-3/2t+5/2) dt    oder?

Kannst du mir eventuell noch eine andere Frage beantworten: Kann es sein, dass hier ganz komische Zahlen für den Erwartungswert und die Varianz herauskommen?

Vielen Dank!

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Der Ansatz für die Verteilung  ist richtig. Was heißt komische zahlen?

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Super, dann habe ich das glaube ich jetzt endlich verstanden.

Erwartungswert: E(X) = 118/135

Varianz V(X)= 0,129575

Ich denke ich habe hier irgendwo einen Fehler, da mir die Zahlen sehr suspekt vorkommen.

Vielen Dank.

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$$ E = \int_0^1 x ( 2x - x^2) dx + \int_1^{\frac{5}{3}} x \left(-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2} \right) dx = \frac{89}{108} = 0.824 $$

$$ V = \int_0^1 x^2 ( 2x - x^2) dx + \int_1^{\frac{5}{3}} x^2 \left(-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2} \right) dx - E^2 = \frac{7411}{58320} = 0.127$$

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, also mal kontrollieren.