Aufgabe:
Das Glücksrad (Sektoren ROT:120 Grad, GRÜN: 240 Grad) wird gedreht. Der Einsatz pro Dreh beträgt 1€.
Steht nach dem Drehen der Zeiger auf ROT, so erhält der Spieler 2€. Sein Gewinn trägt 1€. Steht der Zeiger auf GRÜN, so ist der Einsatz verloren.
Das Spiel endet, wenn der Spieler entweder 4€ erreicht oder kein Geld mehr hat.
a) Erstellen Sie ein Prozessdiagramm.
b) Wie lautet die Übergangsmatrix M?
c) Der Spieler beginnt mit 3€. Wie lautet die Verteilung des Spielers auf die verschiedenen Vermögenszustände (seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit) nach dem ersten Dreh? Wie lautet die langfristige Entwicklung?
d) Der Spieler startet mit 2€. Wie lautet die Vertrilung nach dem zweiten Dreh? Welche langfristige Entwicklung kann der Spieler jetzt erwarten?
e) Der Spieler besitzt nur einen Euro ein. Wie lautet die Verteilung nach dem fünften Dreh? Welche langfristige Entwicklung?
f) Wie lautet die Grenzmatrix M?
g) Formulieren Sie ein zusammenfassendes Ergebnis, indem Sie die Ergebnisse der Aufgabenteile c) bis f) miteinander vergleichen.
Problem/Ansatz:
Ich komme leider gar nicht zurecht und habe bisher nur den Ansatz:
360 Grad = 100%
120 Grad = 33,3% = 1/3
240 Grad = 66,6% = 2/3
