Volumenverhältnisse eines Würfels

Question

Aufgabe:

In Welchem Verhältnis steht das Volumen des Würfels zum Volumen des dich ausgezogenen Körpers?

Answer 1

Sei a die Kantenlänge des Würfels und a³ sein Volumen. Zwei Pyramidenstümpfe, deren Deckfläche die halbe Seitenlänge der Grundfläche hat, haben das Volumen 2/3(a³-(a/2)³)=7/12a³. Das gesuchte Volumenverhältnis ist 7:12 (oder 12:7).