Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x+3)²

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-4|f(-4))

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen des Graphen von f im Punkt P(-4|f(-4)). Zeichen Sie die Tangente und die Normale ebenfalls ein.

c) Die Tangente, die Normale und die x-Achse schließen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

d) Die Tangente, die Normale und die y-Achse schließen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks

e) Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes des Graphen von f und der Normalen

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Und was ist deine konkrete Frage zur Aufgabe?

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-4|f(-4))

Zuerst würde ich die y-Koordinate von P bestimmen.

Ableitung = Steigung

Die Steigung der Tangente in der allgemeinen Form y = mx + b ist gleich der Ableitung in diesem Punkt. Also 1. Ableitung bilden, für x "-4" einsetzen und das Ergebnis ist m. Um b zu bestimmen, setzt die die Koordinaten des Punktes in die Tangentengleichung ein und löst nach b auf.

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen des Graphen von f im Punkt P(-4|f(-4)). Zeichen Sie die Tangente und die Normale ebenfalls ein.

Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung. b bestimmst du auf die gleiche Weise wie bei der Tangente.

c) Die Tangente, die Normale und die x-Achse schließen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Berechne die Schnittpunkte der Tangente und der Normalen mit der x-Achse. Das sind zwei Punkte des Dreiecks, der dritte ist P.

d) Die Tangente, die Normale und die y-Achse schließen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks

analog zu c)

e) Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes des Graphen von f und der Normalen

Du setzt f(x) = der Gleichung der Normalen und löst nach x auf.

Viel Erfolg!