Normalform des Scheitelpunkts ermitteln

Question

Aufgabe:

Von einer Funktion ist der Scheitelpunkt S(-2;1) sowie a=0,75 bekannt. Ermittle die Normalform der Funktion.

Problem/Ansatz:

Dadurch, dass wir nun wochenlang keinen Unterricht haben, sollen wir uns einige Themen selbst beibringen. Das ganze wird wie eine Klausur gewertet und muss deswegen, so gut es geht, fehlerfrei sein. Durch den mangelnden Unterricht habe ich das Thema allerdings kaum verstanden und kann diese Aufgabe deshalb kaum lösen... Hilfe wäre nett. :)

Answer 1

Von einer Funktion ist der Scheitelpunkt S(-2;1) sowie a=0,75 bekannt.

Ich vermute es handelt sich um eine quadratische Funktion.

Im Allgemeinen lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

        f(x) = a(x-d)² + e.

Dabei ist (d | e) der Scheitelpunkt und a der Streckfaktor.

Einsetzen deiner Angaben liefert

        f(x) = 0,75(x - (-2))² + 1

was sich vereinfachen lässt zu

        f(x) = 0,75(x+2)² + 1.

Ermittle die Normalform der Funktion.

Im Allgemeinen lautet die Normalform einer quadratischen Funktion

        f(x) = ax² + bx + c.

Dabei ist a wieder der Steckfaktor und c der y-Achsenabschnitt. Die Bedeutung von b wird in der Oberstufe geklärt (Spoiler, dass dies die Steigung der Funktion am y-Achsenabschnitt).

Aus der Scheitelpunktform bekommt man die Normalform indem man

1. binomische Formel anwendet
2. ausmultipliziert
3. zusammenfasst.
   

Also

        f(x) = 0,75(x+2)² + 1
            = 0,75(x² + 4x + 4) + 1
            = 0,75x + 3x + 3 + 1
            = 0,75x + 3x + 4.