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Aufgabe:

Es sei bekannt, dass 92% der in einem Werk hergestellten Taschenlampen einwandfrei
sind. In der Endkontrolle werden 5% der einwandfreien und 98% der fehlerhaften
Taschenlampen aussortiert.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht aussortierte Taschenlampe
einwandfrei ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine aussortierte Taschenlampe
tatsächlich fehlerhaft ist?

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Hier meine Vierfeldertafel

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Aloha :)

Für \(10\,000\) Taschenlampen bedeuten die Informationen aus dem Text:


Lampe ok
Lampe kaputt

Test bestanden
\(8740\)
\(16\)
\(8756\)
Test durchgefallen
\(=0,05\cdot9200=460\)
\(=0,98\cdot800=784\)
\(1244\)

\(9200\)
\(800\)
\(10\,000\)

Daraus kannst du nun die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ablesen:

a) Es gibt 8756 nicht aussortierte Taschenlampen, von denen 8740 einwandfrei sind:$$P_a=\frac{8740}{8756}\approx0,998173$$

b) Es gibt 1244 aussortierte Taschenlampen, von denen 784 tatsächlich fehlerhaft sind:$$P_b=\frac{784}{1244}\approx0,630225$$

Avatar von 152 k 🚀

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