Aufgabe:
Gegeben sei eine Folge (ak). Die n-te Partialsumme dieser Folge sei
\( S_{n}=\sum \limits_{i=1}^{n} a_{i}=\frac{n+1}{2 n+1} \)
Bestimmen Sie die Glieder ak (k = 1,2,...) der Folge.
für n = 1, 2, ...
Problem/Ansatz:
die einzelnen Glieder auszurechnen ist einfach, dafür muss ich ja nur sn - sn-1 berechnen bzw. das erste ist 2/3
Jedoch fehlt mir das Verständnis, wie ich auf eine allgemeine Formel komme, die die Glieder ak beschreibt.
man hat mir gesagt, die Lösung sei
\( a_{k}=-\frac{1}{(2 k+1)(2 k-1)} \)
jedoch bringt mich das nicht weiter
ich würde mich sehr über eine Erklärung wie ich von der n-ten Partialsumme auf die dazugehörige Folge komme freuen
Vielen Dank im voraus