Radius eines Kreiszylinders

Question

Aufgabe:Wie groß ist der Radius eines Kreiszylinders, der die gleiche Höhe h und das gleiche V olumen V wie ein Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r hat?

Answer 1

Aloha :)

Volumen und Höhe sind gleich, daher sind die Volumina:

Zylinder: \(V=\pi\,r_z^2\,h\)

Kegel: \(V=\frac{1}{3}\pi\,r^2\,h\)

und für \(r_z\) erhalten wir:

$$\pi\,r_z^2\,h=V=\frac{1}{3}\pi\,r^2\,h$$$$r_z^2=\frac{1}{3}r^2$$$$r_z=\frac{r}{\sqrt3}$$Der Radius des Zylinders ist um den Faktor \(\frac{1}{\sqrt3}\) kleiner als der des Kegels.

Answer 2

Hallo,

Volumen Zylinder  =  π *r² *h

Volumen  Kegel    = 1/3 π *r² *h  

Volumen und  h ist gleich

             π *r_zylinder² *h  =  1/3 π *r_kegel² *h     |   teilen durch h und durch π    

                      r²  =  1/3 r²             | √

                     r _zylinder =  √(1/3) *r _kegel