Variabeln bestimmen/ Schnittpunkt

Question

\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} x\\-1\\z \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 1\\a\\3 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 3\\0.5\\b \end{pmatrix} \)

Schnittpunkt: 0 0 0

kann mir jemand helfen, die Variabeln x z bzw. a b zu ermitteln?

\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} x\\-1\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\a\\3 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 3\\0.5\\b \end{pmatrix} \)

ich denke, dass die Gleichungen gleichzusetzen schonmal ein Ansatz wäre. Ich weiß aber nicht, was ich mit dem Schnittpunkt anfangen soll.

Answer 1

Setze einfach den SP bei beiden ein, bei der ersten

\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} x\\-1\\2 \end{pmatrix}=  \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}\)

Berechne aus der t=2 und setze bei der ersten ein

1 + 2x = 0 also x=-1/2

und bei der dritten (vermutlich war die 2 das z )

3+2z=0 also z=-1,5

Comments

ja so war es...Enstschuldigung für mein Fehler und vielen Dank für die Hilfe

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geht es analog für die 2. Gerade?

\( \begin{pmatrix} 1\\a\\3 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 3\\0.5\\b \end{pmatrix} \) = 0 0 0
t= -1/3
a= 1/6
b=9

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natürlich, denn wenn beide durch 0 gehen schneiden sie sich da ja

lul