Aufgabe:
\(g(x) =\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{16-x^{2}} + \dfrac{1}{3} x^2 \cdot (16- x^{2})^{-1/2}\)
Problem/Ansatz:
Wie berechnet man hier bzw. allgemein die Nullstellen bei einer Potenzfunktion?
Erweitere den vorderen Summanden mit \( \sqrt{x^2-16} \) und addiere die nun gleichnamigen Brüche.
$$0 =\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{16-x^{2}} + \dfrac{1}{3} x^2 \cdot (16- x^{2})^{-1/2}$$
$$\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{16-x^{2}} =-\dfrac{1}{3} x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{16- x^{2}}}~~~~~|\cdot3\cdot\sqrt{16- x^{2}}$$
$$ 16-x^2=-x^2$$
usw.
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