Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs?

Question

Ein Vater legt zum 7. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 22. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 100000 GE zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 3.60% herab und der Vater muss 9400.86 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

Answer 1

https://www.mathelounge.de/710994/zinssatz-und-einzahlung-nach-x-jahren

Das solltest du nun alleine hinkriegen.

Answer 2

5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 3.60% herab

Verbliebene Laufzeit ist 22-7-5 = 10 Jahre.

Kapital zu dem Zeitpunkt nenne ich K₅.

Endkapital daraus am Ende der Laufzeit ist K₅ · 1,036 ¹⁰.

der Vater muss 9400.86 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

Also

        (K₅+9400,86) · 1,036¹⁰ = 100000.

Löse diese Gleichung.

Ein Vater legt zum 7. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung,

Den Betrag nenne ich K₀ und den Zinssatz p%.

um ihr zu ihrem 22. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 100000 GE zu sichern

Dann ist

(1)        K₀ · (1+p/100)^22-7 = 100000.

5 Jahre nach der Einzahlung

Dann beträgt das Kapital K₅ . Also ist

(2)        K₀ · (1+p/100)⁵ = K₅.

Löse das Gleichungssystem (1), (2).

Comments

Die 9400,86 werden ebenfalls 10 jahre verzinst. Bei dir nicht.

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Ja, stimmt. Habe ich repariert.

Answer 3

Ein Vater legt zum 7. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 22. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 100000 GE zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 3.60% herab und der Vater muss 9400.86 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

Gleichungssystem

k·(1 + p)^15 = 100000
(k·(1 + p)^5 + 9400.86)·1.036^10 = 100000

Ich komme beim Lösen auf

k = 47419.75
q = 5.10%

Comments

Dein Ansatz stimmt so nicht. Nach 5 Jahren wird alles neu verzinst.

Mit einer Gleichung geht das nicht, da du zwei Unbekannte hast.

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Ja. Ich habe die Gleichungen angepasst. So sollte es stimmen. So kommt auch eine schönere Lösung heraus.