Ich soll den Wert für a berechnen, sodass der Flächeninhalt A=192FE beträgt.

Question

Aufgabe: Gegeben ist die reelle Funktionenschar fa durch die Gleichung fa(×)= 2×^3-3/2a^2×+1/2a^3

Die Graphen der Funktionenschar heißen Gfa.

Mit Dfa=R und aER

Die Graphen Gfa und die Koordinatenachsen begrenzen im zweiten Quadranten eine Fläche vollständig.

Berechne den Wert für a, sodass der Flächeninhalt A=192FE beträgt.

Problem/Ansatz:

Wenn ich Gfa in den TR eingebe sehe ich keine Fläche im 2. Quadranten?

Wie muss ich hier vorgehen?

Comments

Doch ∀a > 0.

Answer 1

Doch. Für a = 4 gibt es ein Ergebniss

Die Integrationsgrenzen im 2.Quadraten sind
-a bis 0

Comments

IIch bräuchte einen einfacheren Lösungsweg, Ihr Lösungsweg hilft mir leider gar nicht:/

---

Mit Oswald bist du deine Aufgabe
schon durchgegangen.
Falls du Fragen hast helfe ich
gern noch weiter.

mfg Georg

---

Hallo Georg,
Ich muss jetzt die Gleichung F(-a)-F(b)=0 lösen?aber müsste es nicht b minus a sein?
Warum jetzt die untere grenze minus die obere?
Wäre es dann so hier richtig?

Das ich -a in meine Stammfunktion einsetzte, also das -a in das x? Aber was passiert mit dem a in meiner stammfunktion?
Und die 0 setzte ich ebenso in die Stammfunktion?diese haben wir zsm korriegiert:F(x) = 1/2 x4 - 3/4 a2x2 + 1/2 a3x

Also∫ F(×) obere Grenze ist 0 und die untere ist -a.

---

Hallo kann mir jemand meine o.g Frage beantworten?

Vielen Dank!

---

Tip vorab : das " x " ist auf der Tastatur unten
links neben dem " y "

Die berechneten Nullstellen sind zunächst
-a und a/2
Da die Funktion nur zwischen den
Koordinatenachsen des 2.Quadranten definiert ist gilt einschränkend
x ( obere Grenze ) = 0
x ( untere Grenze ) = -a

f (x) = 2 * x^3  - 3/2 * a^2 * x + 1/2 * a^3
Stammfunktion bilden
S ( x ) =
2 * x^4 / 4 - 3/2 * a^2 * x^2 /2  + 1/2 * a^3  *x
S ( x ) = x^4 / 2 - 3/4 * a^2 * x^2 + 1/2 * a^3 *x

Integral S ( x ) zwischen xo und xu
einsetzen ( x0 = 0 )
[(0)^4 / 2 - 3/4 * a^2 * 0^2 + 1/2 * a^3 * *0 ]
minus
[(-a)^4 / 2 - 3/4 * a^2 * (-a)^2 + 1/2 * a^3 * (-a)]

-(-a)^4 / 2 + 3/4 * a^2 * (-a)^2 - 1/2 * a^3 * (-a)
dies soll sein
-a^4 / 2 + 3/4 a^4 + 1/2  a^4 = 192

3 * a^4 / 4 = 192
Eine Lösung
a =  4

Die Lösung ist richtig.
Ich hoffe alle Vorzeichen sind korrekt.

---

War zum Mittagessen.

---

Ok bis zu den Grenzen habe ich es verstanden...

Aber die gleichung vor deinem satz"dies soll sein" verstehe ich nicht?

Ist das die Stammfunktion?

Muss ich nicht meine errechneten grenzen also 0 minus bzw. plus 0,25 rechnen?

---

Ich habe es nachvollziehen können, aber wie komme ich von dreiviertel a hoch 4 auf 4=a?????

---

Die Fläche unterhalb der Funktionskurve ist
A ( a ) = -a^4 / 2 + 3/4 a^4 + 1/2  a^4

Laut Aufgabenstellung ist gesucht
" Berechne den Wert für a, sodass der Flächeninhalt A=192FE beträgt.  "

Also A ( a ) = 192
-a^4 / 2 + 3/4 a^4 + 1/2  a^4 = 192
3/4 * a^4 = 192
a^4 = 256
Einfach
a^4 = 4^4
a = 4
oder
ln ( a^4 ) = ln ( 256 )
4 * ln(a) = ln(256)
ln(a) = ln(256) / 4
ln(a) = 1.3863  | e hoch
a = e^(1.3863) = 4

---

Velen Dank, ich bin durch mehrmaliges probieren selbst drauf gekommen. Ich habe es jetzt, vielen dank!!!!

---

Gern geschehen.

Answer 2

Wie muss ich hier vorgehen?

Bestimme die Nullstelle \(x_0\) von \(f_a\), die kleiner als 0 ist.

Löse die Gleichung \(\int_{x_0}^0 f_a(x)\mathrm{d}x=192\)

Wenn ich Gfa in den TR eingebe sehe ich keine Fläche im 2. Quadranten?

Welcher TR? Wie bist du vorgegangen?

Comments

Die Nullstelle von fa ist doch null?

---

Also ich muss doch die Gleichung in den Taschenrechner eingeben.

Dann sehe ich, das diese durch den Koordinatenursprung geht.

Allerdings verlangt die Aufgabenstellung..im 2. Quadranten...ich sehe da aber keine Fläche?

Theoretisch, wenn ich wüsste was für eine Fläche gemeint ist, müsste ich wie folgt vorgehen:

A=192=∫Stammfunktion->(1/2×^4-3a×^3+1/8a^4)dx

Meine obere grenze kenne ich nicht, diese würde ich dann dementsprechend einsetzen und minus der unteren Grenze rechnen.

Dann hätte ich das Ergebnis oder?

---

Im Allgemeinen ist 0 keine Nullstelle.

       \(f_a(0) = 2\cdot 0^3 - \frac{3}{2}a^2\cdot 0 + \frac{1}{2}a^3 = \frac{1}{2}a^3\)

Nullstelle ist nur dann 0, wenn

        \(\frac{1}{2}a^3 = 0\)

also

        \(a = 0\)

ist.

---

A=192=∫Stammfunktion->(1/2×4-3a×3+1/8a4)dx

Ich weiß nicht was du damit meinst. Kannst du das mit Worten beschreiben?

Ich möchte auch noch mal auf meine Fragen

        Welcher TR?

        Wie bist du vorgegangen?

hinweisen.

Meine obere grenze kenne ich nicht,

Die obere Grenze ist 0, so wie es in meiner Antwort steht.

Die untere Grenze kennst du nicht.

---

Also ich habe die gleichung fa(×) in den Taschenrechner (GTR) eingegeben.

Ich kann mit solve und tras und irgendwelchen Brüchen nichts anfangen. Das Niveau soll 12. Klasse sein :)

Ich hätte, wenn ich die Grenzen kenne mit der stammfunktion die fläche ausgerechnet...

Also das hier ∫Integral mit meiner oben beschriebenen Stammfunktion, sodass ich die grenze b minus grenze a rechnen kann.

Oder sehe ich das komplett falsch?

---

Ich hätte, wenn ich die Grenzen kenne mit der stammfunktion die fläche ausgerechnet...

Untere Grenze ist -a

Obere Grenze ist 0.

---

IIst denn meine Stammfunktion so richtig aufgestellt? Nicht das ich mich dann wieder verrechne...

1/2×^4-3/4ax^2+1/2a^3×?

Und dann setzte ich einmal 0 in die Gleichung für x ?

Und einmal die Zahl für -a rechnw ich aus?

Dann rechne ich b minus a und setzte das mit meinem Flächeninhalt gleich?

---

1/2×⁴-3/4ax²+1/2a³×?

F(x) = 1/2 x⁴ - 3/4 a²x² + 1/2 a³x

Und dann setzte ich einmal 0 in die Gleichung für x ?
Und einmal die Zahl für -a rechnw ich aus?
Dann rechne ich b minus a und setzte das mit meinem Flächeninhalt gleich?

Genauer gesagt du löst die Gleichung

        F(-a) - F(0) = 192.