Gibt es einen t das es linear abhängig ist

Question

Aufgabe: Gibt es einen t Sodass die Richtungsvektoren der Gerade durch B(0|1|0) und P(t|0|t)  sowie ie die gerade durch O (0|0|0) und Q ( 1-2t|2t|2t) linear abhängig sind

Problem/Ansatz: ich habe für t=-1 . Aber ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist . Ein rechenweg bvon ihnen wäre hilfreich wenn mein ergebniss falsch ist .

Answer 1

Der Richtungsvektor de 1. Geraden lautet: \( \begin{pmatrix} t\\-1\\t \end{pmatrix} \) .

Der Richtungsvektor de 2. Geraden lautet: \( \begin{pmatrix} 1-2t\\2t\\2t \end{pmatrix} \).

x*\( \begin{pmatrix} t\\-1\\t \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 1-2t\\2t\\2t \end{pmatrix} \)

aus der letzten Zeile: x=2 (oder t=0, t=0 geht gar nicht)

dann aus der vorletzten Zeile: t=-1.

Dann in die erste einsetzen: 2*(-1)=1+2 Widerspruch!

Comments

Und eine letzte frage wie muss t gewählt werden das die Geraden sich schneiden . Ich kriege die ganze zeit etwas komisches raus . Bitte helft mir .wenn es möglich ist mit Rechenweg

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Die "Gerade" durch B und P enthält ja noch einen Parameter, also ist es in Wirklichkeit eine Ebene, Stelle die Ebenengleichung auf, dann die andere, wandele sie in die Koord.form um und schneide sie. Wahrscheinlich kommt eine Lösungsgerade raus. Schicke deine Rechnung!