ich suche eine Matrix X, sodass \( X^{T} A X \) Diagonalgestalt hat. Wobei
\( A=\left(\begin{array}{cc}7 & 3 \sqrt{3} \\ 3 \sqrt{3} & 13\end{array}\right) \)
Ich bin nun so vorgegangen, dass ich die Eigenvektoren von A zu einer Matrix zusammengefügt habe, was auch funktioniert hat, ich habe eine Diagonalmatrix herausbekommen.
Jetzt haben wir in unserem Skript Diagonalgestalt allerdings so definiert, dass die Diagonalelemente die Eigenwerte sein müssen.
Die habe ich jedoch nicht raus und nur durch probieren bin ich darauf gekommen, dass ich die EIgenvektoren zuerst normieren muss, um die gewünschte Diagonalgestalt mit den Eigenwerten als Diagonalelemente zu erhalten.
Allerdings ist mir nicht so ganz klar, wieso dass so ist.
Wisst ihr warum?
MfG
Pizzaboss