Poisson Verteilung oder Binomiale Verteilung?

Question

Aufgabe:

a)Wenn ich zB 12 mal Schiesse und mir 9x die Trefferversuche notiere [2,3,5,6,2,1,1,6,8] -> Mit was kann ich meine Treffsicherheit modellieren?

b) Ich habe ein Spritze entwickelt, welches Wunden schliesst heilt. Alle Versuche die Wunde mit der neuen Spritze zu schliessen, seien unabhängig voneinander verteilt. Die Wahrscheinlichkeit für eines Erfolgs liegt bei 0.07. Wir brauchen drei erfolgreiche Sitzungen bis die Krankheit besiegt worden ist.

Problem/Ansatz:

a) Ich habe zwei Ansätze: Einmal den Durchschnitt berechnen, was mein lambda ist -> X ~ Pois(lambda)

Binomial -> Ich habe 9 Versuche à 12 Schüsse -> Berechne den Durchschnitt meiner 9 Versuche = p   -> X ~ Bin(9,p)

Kann das sein?

b) Bei b neige ich zwischen binomial und neg. binomial.

Neg. Binomiale Verteilung wäre ja -> r = 3 Versuche und p = 0.07 also X ~ NBin(3,0.07) Stimmt meine Überlegung?

Answer 1

a) Wenn ich zB 12 mal Schiesse und mir 9x die Trefferversuche notiere [2,3,5,6,2,1,1,6,8] -> Mit was kann ich meine Treffsicherheit modellieren?

Meinst du das in etwa wie folgt:

Du triffst im Mittel (2 + 3 + 5 + 6 + 2 + 1 + 1 + 6 + 8)/9 = 34/9 = 3.778 mal bei 12 Schuss.

Das wäre eine mittlere Trefferwahrscheinlichkeit von etwa. p = 0.3148

Das man dabei aber einmal 8 Treffer hat wäre schon eine Signifikante Abweichung von dem was ich damit erwarten würde.