Gleichung einer Tangente an einem Graphen bestimmen

Question

Aufgabe:

f(x) = 3 cos (π x);     P(1 I 3)

Problem/Ansatz:

f´(x) = -3sin(π x) * π

Dann für x einsetzen um die Steigung der Tangente haben

In der Lösung haben sie aus dieser Gleichung beim Einsetzen aus dem -3 ein -\( \frac{3}{2} \) gemacht.

Answer 1

Hallo

dein Ableitung ist richtig, woher die -3/2 stammen können wir ja nicht wissen

was soll der Punkt (1,3) ? um die Tangente dadurch zu berechnen muss man nicht ableiten, denn er liegt ja auf Höhe des Maximums, also ist die Tangente die Gerade y=3

Gruß lul

Comments

Die Lösung sagt es kommt -3 heraus.

Also der Punkt lautete P( 1 I f(1) )

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Hallo

das ist richtig, da f(1)=3*cos(pi)=-3 ist also ein Minimum. also ist die Tangente die waagerechte y=-3

und wo sind jetzt die -3/2 dabei

Gruß lul

Answer 2

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differntialgeometrie

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente/Normale an der Funktion f(x)=... liegen soll.

f(x)=3*cos(pi*x)  ableiten

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)

Substitution (ersetzen) z=pi*x ergibt z´=dz/dx=pi 

f(z)=cos(z) ergibt f´(z)=-1*sin(z)

f´(x)=3*z´*f´(z)=3*pi*-1*sin(pi*x)=-3*pi*sin(pi*x)

f(xo)=f(1)=3*cos(pi*1)=-3

f´(xo)=f´(1)=-3*pi*sin(pi*1)=0

ft(x)=0*(x-1)+-3

yt=ft(x)=-3=konstant  parallel zur x-Achse.

~plot~3*cos(3,14*x);-3~plot~