Wie bildet man die Umkehrfunktion einer logistischen Wachstumsfunktion?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion von f.

f(t)= 4/(1+20e^-0,05t  )

Problem/Ansatz:

Ich wiederhole gerade Analysis und merke, dass einiges in Vergessenheit geraten ist. Ich hoffe, dass mir jemand erklären kann wie ich auf das Ergebnis f^-1 (t) = -20ln(4-t/20t) kommen kann :)

Mein Ansatz:

t= 4/(1+20e^-0,05y )    I *(1+20e^-0,05y)

t(1+20e^-0,05y ) =4 I

t+20te^-0,05y = 4   I-t

20te^-0,05y  = 4-t

So hier komme ich nicht weiter.

Answer 1

jetzt wäre logarithmieren eine praktikable Variante  ...

Comments

wobei ich grade sehe, dass Deine bisherigen Umformungen schon unkorrekt sind ....

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okay wo sind die falsch?

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Ich weiß, dass man logarithmieren soll, aber ich habe die Logarithmusgesetze vergessen und weiß nicht, wie ich das weitermachen soll.

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Hallo pleindespoir,

zwei Fragen:
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PS: Die haben sich beide erledigt, weil du den Kommentar zurückgenommen hast.

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okay wo sind die falsch?

Du hast t subtrahiert (darf man) und damit den Summanden t beseitigt.

Der FAKTOR t bleibt aber noch und verschwindet dadurch nicht.

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Achso, das ist mir schon klar. Ich habe mich vertippt, aber wie komme ich von dort weiter?

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Teile eben nicht nur durch 20, sondern durch 20t.

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okay, danke schön. Woher kommen aber die -20 vor dem ln?

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Die Lösung hat das Logarithmengesetz ln(a^-1) = -1* ln a angewendet.

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Vielen Dank!

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Ich hatte gerade korrigiert. Lies bitte nochmal.