Berechnung der ersten und zweiten Ableitungen

Question

Aufgaben erste und zweite Ableitung bilden:

a) \( \cos \left(x^{2}\right) \)

b) \( \frac{1}{x} \)

Answer 1

 

(a)

f(x) = cos(x²)

Innere Ableitung 2x

Äußere Ableitung -sin(x²)

f'(x) = 2x * -sin(x²) = -2x * sin(x²)

Produktregel (uv)' = u'v + uv'

u = 2x | u' = 2

v = -sin(x²) | v' = 2x * -cos(x²)

f''(x) = 2 * (-sin(x²)) + 2x * 2x * -cos(x²) = 2 * (-sin(x²)) + 4x² * (-cos(x²)) = -2 * sin(x²) - 4x² * cos(x²)

 

(b)

f(x) = 1/x = x^-1

f'(x) = -x^-2 = -1/x²

f''(x) = 2x^-3 = 2/x³

 

Besten Gruß