Prüfen ob eine Tangente, zur einer anderen Tangente, parallel verläuft oder die X-Achse schneidet.

Question

Hej ich hätte da mal zwei fragen zur einer Aufgabe und zwar:

An die Kurve von \(f_1(x)=x \cdot e^{-x}\) und \(f_2(x)= x^2 \cdot e^{-x}\) wird bei \(x=x_0\) jeweils die Tangente angelegt für welche Werte von \(x_0\) laufen die beiden Tangenten parallel....

Wie bestimme ich diese Werte?

...und für welche Werte von \(x_0\) schneiden sich die beiden Tangenten auf der y Achse.

Hier weiß ich auch nicht wie ich diese Werte bestimme.

Vielen Dank für die Antworten

Comments

Hallo Patrick,

interessant ist ja der zweite Teil der Aufgabe

~plot~ x*e^(-x);x^2*e^(-x);x=(3+sqrt(5))/2;x=(3-sqrt(5))/2;[[-2|5|-2|3]];-e^(-2)(x-4);{2|2*e^(-2)};4*e^(-2);{2|4*e^(-2)} ~plot~

das sind die beiden Tangenten für \(x_0=2\) (schwarz und gelb). Falls Du das mit den Ableitungen nicht hin bekommst, so melde Dich bitte. Tipp: Produktregel.

Answer 1

Bilde für beide Funktionen die Ableitungen. Wie lauten deren Gleichungen?

Melde dich, wenn du sie hast.

Comments

Hej, diese lauten

F(x)= x*e^-x
G(x)= x^2 * e^-x

---

Erstens: mit F und G bezeichnet man üblicherweise die Stammfunktionen und nicht die Ableitungen.

Zweitens: Was du hier als Ableitung verkaufen willst, ist doch einfach nur die Gleichung der Funktion selbst.

Du sollst ABLEITEN (heißt konkret: Produkt- und Kettenregel anwenden).