Mathematik - Tangente | Flächeninhalt

Question

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können sie meinen Rechenweg bitte korrigieren?

"Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt. 

a) f(x) = x³ - 1 x0 = -1 n(x) = -1/3x - 7/3 

Mein Gedankengang wäre wie folgt - die Tangentengleichung ist 3x +1 = y.

Daraus lässt sie - wenn man die Gleichungen gleichsetzt - der Schnittpunkt -1/-2 ermitteln (2 ist somit die Höhe H).

Dann würde ich G ermitteln - ich käme dort auf einen Abstand von 6,66.

Heißt, mein Dreieck besäße einen Flächeninhalt von 6,666 FE.

Können sie mir bitte helfen - ich benötige nur den Rechenweg.

Die anderen Aufgaben möchte ich dann selbst berechnen. 

Vielen Dank! 

Answer 1

Rechenweg:

Dreieck  A = g*h / 2 Wie du richtig sagst:  h=2 , das ist am

y-Wert des Schnittpunktes von t und n erkennbar.

g wird gegeben durch den Abstand der Nullstellen der beiden

linearen Funktionen. Die sind bei -7 und bei -1/3, also g=20/3 .

==> A = (20/3) * 2 / 2 = 20/3 ≈6,67

Comments

Okay, vielen Dank!

Heißt, mein Rechenweg war richtig.

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Na klar, aber vielleicht musst du die Herleitung

der Tangentengl. und die Berechnung der

Nullstellen noch genauer darstellen.

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Das ist alles gemacht - wollte aber nicht die gesamte Rechnung aufschreiben.

Vielen Dank!