Aloha :)
Das Integral von \(x^n\) ist \(\frac{1}{n+1}x^{n+1}\). Also den Exponenten um 1 erhöhen und danach durch den neuen Exponenten dividieren. Damit kannst du alle Aufgaben lösen:
$$x^6\to\frac{x^7}{7}+\text{const}$$$$6x^2\to6\frac{x^3}{3}+\text{const}=2x^3+\text{const}$$$$nx^{2n-1}\to n\frac{x^{2n}}{2n}+\text{const}=\frac{x^{2n}}{n}+\text{const}$$$$4x^2+2x\to 4\frac{x^3}{3}+2\frac{x^2}{2}+\text{const}=\frac{4}{3}x^3+x^2+\text{const}$$
