Berechnung unbestimmter Integrale 2/3x

Question

Berechnung unbestimmter Integrale:

Nabend kann mir jemand weiterhelfen, ich weiß nicht wie man die Stammfunktion von 2/3x bekommt.

Aufgabe: ∫ (x + 2/(3x))dx

= (1/2x^2 + ?) + C

Danke und mfg

Answer 1

$$ ∫ (x + 2/3x)dx$$

$$= 5/6x^2 + C$$

$$ ∫ (x + 2/(3x))dx$$

$$=1/2x^2+2/3 ln (x) +C$$

Answer 2

Meinst du 2/(3x) ?

= 2/3*1/x → 2/3*lnx

Comments

Kannst du bitte die Frage vernünftig stellen bzw. Unklarheiten beseitigen?

Soll es wirklich (wie du geschrieben hast) \( \frac{2}{3}x \) oder \( \frac{2}{3x}\) sein?

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Es soll so heißen: \( \frac{2}{3x} \)

Ich wusste nicht das es so eine Funktion gibt.

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Es gibt - und du kennst sie sicher - die Funktion f(x)=\( \frac{1}{x} \).

Wenn man davor noch den Faktor \( \frac{2}{3} \) setzt, wird daraus

f(x)=\( \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{x} \), also - vereinfacht -

\( f(x)=\frac{2}{3x} \) .

Damit ist auch der Weg vorgegeben: Integriere \( \frac{1}{x} \) und schreibe den Faktor \( \frac{2}{3} \) davor.