Klasse 7 - Matheaufgabe Gleichungssysteme

Question

Aufgabe 1

Eine Mutter ist heute 40, ihr Sohn ist 17. In wie vielen Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie ihr Sohn?

Wir müssen eine Gleichung aufstellen

Aufgabe 2

Eine Tischplatte ist doppelt so lang wie bereit. Ihr Umfang beträgt 420cm. Wie lang und wie breit ist die Tischplatte

Wir müssen eine Gleichung aufstellen

Answer 1

1) 40+x=2·(17+x)

2) 2·(2b+b)=420

Answer 2

Eine Mutter ist heute 40, ihr Sohn ist 17. In wie vielen Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie ihr Sohn?

40 + x = 2·(17 + x ) → x = 6 Jahre

Eine Tischplatte ist doppelt so lang wie bereit. Ihr Umfang beträgt 420cm. Wie lang und wie breit ist die Tischplatte

l = 2·b
2·l + 2·b = 420 --> b = 70 cm ∧ l = 140 cm

Alternativ
Lange: 2·x
Breite: x

2·(2·x) + 2·(x) = 420 → x = 70 cm

Comments

Wieso genau 40+x

Woran wird das in der gegebenen Aussage festgemacht?

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Wenn die Mutter heute 40 Jahre alt ist dann ist sie in x Jahren halt 40 + x Jahre alt. Also z.b. in 6 Jahren halt 46 oder nicht ?

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plausibel, danke

Answer 3

1)

Das geht auch ohne Gleichung.  :-)

Die Differenz ist 40-17=23. Wenn beide älter werden, bleibt die Differenz gleich. Wenn der Sohn 23 ist, ist die Mutter 46, also in 6 Jahren.

Jetzt machen wir daraus doch eine Gleichung:

40+6=(17+6)·2

Da 6 unsere gesuchte Zahl ist, ersetzen wir sie durch x:

40+x=(17+x)·2        :-)

2)

Die kurze Seite a passt 2 Mal in die lange Seite b. Wenn wir einmal um den Tisch laufen, legen wir also 6 Mal die kurze Seite zurück.

u=a+b+a+b

u=a+2a+a+2a=6a

420=6a

a=70, b=140